ARITMÉTICA

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1.- Potencia de base entera y exponente natural 

2.- Propiedades de las potencias

3.- Potencia base 10 

4.- Potencia base decimal

 
1.- POTENCIA DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
Caso 1
  •  
    •

     

    Base positiva (a>0), la potencia es siempre un entero positivo.
  • Ejemplo (+3)2 = (+3)·(+3) = +9
    •

    • (+3)3 = (+3)·(+3)·(+3) = +27

    Caso 2
  •  
    •

     

    Base negativa (a<0) y exponente par (n), la potencia es positiva.
  • Ejemplo (-3)2 = (-3)·(-3) = +9
    •

    • (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81

    Caso 3  
    Base negativa (a<0) y exponente impar (n), la potencia es negativa.
  • Ejemplo (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = -27
    •

    • (-3)5 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3)·(-3) = -243

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    2.- PROPIEDADES DE POTENCIA (Z)  
    Multiplicación de potencias de igual base am · an = am+n
    División de potencias de igual base am : an = am-n
    Potencia de exponente cero a0 = 1, a0

     

  • Ejemplos
    1. a) 23 · 24 · 22 = 23+4+2 = 29

      b) (-2)3 · (-2)4 · (-2)2 = -23 · 24 · 22 = -23+4+2 = -29

      c) 

      d) 

      e) (-1)3 · (-1)4 · (+1)5 = -13 · 14 · 15 = -1

      f) 22 · (-4)2 ·(-8)3 = 22 · 42 · (-1)·83 = -22 · 24 · 29 = -215

  •             aquí 42 = (22)2 = 24 ; 83 = (23)3 = 29
    •
    1. g) (-6)2 + (-2)3 - (-4)2 = 62 + -1·23 - 42 = 36 - 8 - 16 = 12 
       
        h) 50 · (-5)0 · 5 = 1 · 1 · 5 = 5
  • Resolver
     
    •

            a) (-2)2 · 23 =
     
            b) (-2)2 - 23 =

            c) (-2)2 · (-4)2 · (-8)0 =
     
            d) 125 : 1442 =
     
            e) [(-3)2] : [(-9)-3] =

            f) (-1)3 - [(-1)2 · 2 - 20 · (-1)3] =
     

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    3.- POTENCIA BASE 10
    Ejemplo:  
    1. 670.000 = 67·10.000 = 67·104  1.300.000 = 13·100.000 = 13·105   

      94.000.000= 94·1.000.000 = 94·106  

      0,00039 = 39·0,00001 = 39·10-5  

      0,0075 = 75·0,0001 = 75·10-4

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    4.- POTENCIA CON BASE DECIMAL
    Para resolver estos ejercicios se aplica la propiedad de potencia.
    (a·b)n = an·bn (an)m = an· m
    Ejemplo: Calcular las siguientes potencias con decimales.  

                (0,002)5 = (2·10-3)5 = 25·(10-3)5 = 32·10-15  

               (0,0005)2 = (5·10-4)2 = 52·(10-4)2 = 25·10-8  

               (0,00003)3 = (3·10-5)3 = 33·(10-5)3 = 27·10-15

     

    Ejercicios Diversos

                 Resolver los siguientes ejercicios: 

     

                Soluciones

                            a)  310,0008

                            b)  -0,015

                            c)  1.600 

                            d) 8,·1011

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