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ARITMÉTICA

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1.- Números primos  

2.- Números compuestos  

3.- Múltiplos y factores  

4.- Mínimo común multiplo (M.C.M.)  

5.- División  

6.- División (d) y divisibilidad de los números  

7.- Divisores comunes  

8.- Máximo común divisor (m.c.d.) 
  1.- NÚMEROS PRIMOS  
  • Son aquellos números reales solamente divisibles por 1 y por si mismo, sin incluir el 1. 
    •

              Algunos de ellos: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...} 

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    2.- NÚMEROS COMPUESTOS  
    Números posibles de descomponer en factores de potencias de números primos.
  • Ejemplo:
    •

     
     
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    3.- MÚLTIPLOS Y FACTORES  
  • Los múltiplos de un determinado número se obtienen multiplicando el número por cada uno de los números naturales y el cero. 

      

    Ejemplo 

      

    M (6) = { 6·0 , 6·1 , 6·2 , 6·3 , 6·4, ... } 

    •

                        = { 0 , 6, 12 , 18 , 24 , ... } 
     

     
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    4.- MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)  
  • El M.C.M. de dos o más números naturales es el menor de los múltiplos comunes entre esos números, distintos de cero. 

    Ejemplo 

    Encontrar el M.C.M. de 6, 8 y 12. 

    M (6) = { 0 , 6 , 12 , 18, 24 , 30 , 36 , 48 , 54 , 60 , 66 , 72 ... } 

    M (8) = { 0 , 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80 ... } 

    M (12) = { 0 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 ...} 

    de aquí: 

    M (6)  M (8)  M (12) = { 0 , 24 , 48 , 72 ... } 

    luego el M.C.M. (6, 8 , 12) = 24. 

    Otro método.- 

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    5.- DIVISIONES  
  • Estructura general de una división : 
    •

                  (divisor diferente de cero)
  • Ejemplo 

      

     

      

    Ejemplo 

      

  • DIVISIÓN EXACTA
    •
  • Aquella división donde el resto es cero.
    •

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    6.- DIVISORES (d) y DIVISIBILIDAD de los NÚMEROS
    Un número es divisor de otro, si al dividirlo el resto es cero. 

      Un número es divisible por:
    2 Cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
    3 Cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
    4 Cuando sus dos últimos dígitos son cero o forman un múltiplo de 4.
    5 Cuando termina en 0 ó en 5.
    6 Cuando es divisible por 2 y tres a la vez.
    8 Cuando sus tres últimos dígitos son (000) o forman un múltiplo de 8.
    9 Cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
    10 Cuando termina en 0.

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    7.- DIVISORES COMUNES  
    Para determinar los divisores comunes entre dos o más números, se determinan los divisores de cada uno y a continuación se efectúa la intersección de los conjuntos.

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    8.- MÁXIMO COMUN DIVISOR (m.c.d.)  
    El (m.c.d.) de dos o más números es el mayor número que divide exactamente a estos números.

    Ejemplo :

     
                                            Calcular los divisores comunes de : 12, 24, 32
     
                                            d(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

                                            d(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

                                            d(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
     

                                            Divisores comunes son : 1, 2, 4
     

    Ejemplo :
     

    Calcular el máximo común divisor de : 12, 24, 32 o m.c.d.(12,24, 32)

    Del ejemplo anterior se tiene que los divisores comunes de 12, 24 y 32 son : 1, 2 y 4. De aquí se obtiene que el Máximo Común Divisor es 4 o m.c.d.(12, 24, 32) = 4

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