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ALGEBRA  

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1.-   Ecuación de primer grado con una incógnita 

2.-   Resolución de una ecuación 

3.-   Clasificación de ecuaciones lineales

 

1.- ECUACIÓN DE PRIMER GRADO UNA INCÓGNITA (Ecuaciones lineales)
Forma general de una ecuación de primer grado (o lineal) ax + b = 0   a, b  IR y a  0
Una ecuación es una igualdad en la que existen cantidades conocidas y una cantidad desconocida que se acostumbra llamar incógnita.

 
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2.- RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN  
El proceso de resolución (1) consiste en someter la ecuación a sucesivos pasos algebraicos, consistentes en aislar en uno de sus miembros todos los términos que contiene la incógnita y al otro lado de la ecuación todos los números. 

El despeje final de la ecuación da como un resultado (2) que para ser considerado verdaderamente solución debe satisfacer la ecuación. (3)

 
 

ESTRUCTURA DE UNA ECUACIÓN  
Los rectángulos simbolizan las expresiones matemáticas ubicadas al lado izquierdo y derecho. 

  

La igualdad (=) es un símbolo de orden (o un comparador) que si fuera mayor que... (, ) se llamaría inecuación.

 

 

Ejemplo 1: Encontrar la solución de la siguiente ecuación:

  6x – 16 = 2x + 6 / +16     6x – 16 + 16 = 2x + 6 + 16   6x = 2x + 22 / –2x   6x – 2x = 2x + 22 – 2x   4x = 22 / 4       Resultado  

Obtenido el resultado se verifica a continuación si es solución.

Reemplazando  en la ecuación , resulta:

 

6 – 16 = 2 + 6   33 –16 = 11 + 6    17 = 17 

 

Luego,  satisface la ecuación, por lo tanto, es solución.

 

Ejemplo 2: Encontrar la solución de la siguiente ecuación.
 
 

    Arreglando la fracción de cada miembro resulta:

       

Luego: 2x =   

Simplificando resulta: 2x = 6

x = 3 es el resultado.

A continuación se verifica si x =3 es solución.

Reemplazando x = 3 en la ecuación original se obtiene:

 

 

De aquí se obtiene: 

  

 

Por lo tanto, se deduce que x = 3 es sólo un resultado, pero no es solución de la ecuación.
 

La ecuación no tiene solución.

 
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  • 3.- CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES
    •
     
     

     

     
     

  • a) Ecuaciones lineales
    •
  • En este tipo de ecuación el denominador de todos las expresiones algebraicas son igual a 1. 

      

    Para proceder a la resolución se debe:

    •
     
     
    • Eliminar paréntesis.
    		  
    • Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
    • Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
     

     

    Ejemplo:
     

                        4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)

                        4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192

                        4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

                        –35x = 182

     

     
     

  • b) Ecuaciones fraccionarias
    •
  • En este tipo de ecuación el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1. 

    Para proceder a la resolución se debe:

    •
     
     
    • Llevar a ecuación lineal multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. (M.C.M.)
    		  
     

     

     

    Ejemplo:

     

                        18x – 9x + 4x = –24 – 3

                        13x = –27

                        x = –

     

     
     

  • c) Ecuaciones literales
    •
  • Pueden ser lineales o fraccionarias, si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
    •

     

    Ejemplo:

     

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